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Una transformación exponencial

Otro tema importante relacionado con la transformación digital es el de la exponencialidad, un concepto que se utiliza demasiadas veces a la ligera para referirse a procesos que, en realidad, no son exponenciales. Lo entenderemos con un ejemplo.

El gráfico que os muestro presenta tres crecimientos:

La línea recta es un crecimiento lineal. En un crecimiento lineal la magnitud va aumentando por la adición de una cantidad constante. Sería lo que nos pasa con las vacaciones en el trabajo. Por cada mes trabajado obtenemos X días de vacaciones. Estos, si no los gastamos y los representamos gráficamente, serían una línea recta, una progresión aritmética.

La línea azul es un crecimiento exponencial. En este caso, lo que refleja la curva es una variable elevada a un número fijo, por ejemplo f(x)=x^3. Este crecimiento es más interesante que el lineal, como vemos, ya que es más rápido.

La línea verde es la que refleja un crecimiento exponencial. En un crecimiento exponencial la magnitud aumenta por multiplicación por una constante denominada razón. Tendremos un valor elevado a una variable, de forma que a medida que aumenta la variable el valor final se desvía, siguiendo la fórmula f(x)=2^x, por ejemplo. Así, cuando una cosa crece exponencialmente el crecimiento es realmente impresionante, la curva coge aceleración.

El problema es que muchas veces se confunde el simple crecimiento con la exponencialidad, relativizando la fuerza de esta última. Los titulares “Crecen exponencialmente los alquileres mediante plataformas web”, “Barcelona aumenta exponencialmente el número de turistas”, por ejemplo, buscan dar importancia a dos crecimientos habidos en distintos ámbitos pero a costa de confundir al lector. Un crecimiento exponencial es realmente mucho más que un simple crecimiento.

Lo podemos ver mediante un simple experimento casero. Coge una hoja de papel de tamaño A4. Dóblala por la mitad. Otra vez. Y otra. Y otra. Hasta que no puedas más. ¿Cuantos pliegues se pueden hacer? Si haces la prueba verás que seguro has podido doblar el folio 6 veces, si eres fuerte y mañoso quizás hayas llegado a las 7 veces. Con un poco de fuerza, 8. El problema de doblar papel a la mitad varias veces es que el área de la superficie del papel disminuye a la mitad con cada doblo. Una sola hoja de papel puede ser fácil de cortar o rasgar, pero un papel que se ha doblado por la mitad varias veces se vuelve muy fuerte debido al aumento en la densidad. El límite de siete / ocho veces es verdadero si está utilizando una hoja de tamaño estándar de papel de impresora. Sin embargo, si modifica el tamaño o el grosor del papel, puede aumentar el número de pliegues que son posibles.

MythBusters, un popular programa de ciencia en Discovery Channel, una vez presentó el mito del plegamiento de papel en su programa. Determinaron que usar una hoja de papel más grande permitiría doblar el papel por la mitad más de siete veces. Para hacerlo usaron una hoja de papel del tamaño de un campo de fútbol. Con la ayuda de una carretilla elevadora y una apisonadora, hicieron que el papel se doblará 11 veces. Puedes ver el experimento completo en YouTube. Y en 2001, la estudiante de secundaria Britney Gallivan de California, logró doblar un papel por la mitad 12 veces utilizando un rollo de papel higiénico especial largo y delgado de 1,2 km de longitud.

Sea como fuere, el grosor crece tan exponencialmente rápido, de hecho, que estas cantidades pueden ser asombrosas, llegando más allá del universo conocido de una forma más o menos rápida. De esta forma:

  • 17 pliegues consiguen la altura de un niño
  • 25 pliegues alcanzan la altura del Empire State
  • 30 pliegues te llevan al espacio exterior o a 100 kilómetros
  • Más de 40 te llevan a la luna
  • Un poco más de 50 alcanzan el sol
  • Más de 80 pliegues están cerca del grosor de la galaxia de Andrómeda, que se estima en 141.000 años luz
  • Cerca de 90 pliegues sería más grande que el supercúmulo de Virgo a alrededor de 130 millones de años luz de longitud
  • Finalmente, con 103 pliegues, estarías fuera del universo observable que se estima tiene 92 mil millones de años luz de diámetro.

La tecnología informática es exponencial

Como vemos, la exponencialidad es realmente extraordinaria. Otro ejemplo lo podemos encontrar en el mundo de la biología. En 1990, cuando comenzó el Proyecto Genoma Humano y se puso como objetivo lograr el secuenciamiento en 15 años, parecía muy difícil que se consiguiera. Pensando en términos lineales, las estimaciones hubieran sido que se iba a lograr en varias décadas. Sin embargo, a medida que la capacidad de procesamiento aumentó, el secuenciamiento se hizo cada vez más y más rápido y se logró obtener el primer borrador en 2000 y el resultado final en 2003, es decir dos años antes de lo esperado y muchísimos más que si el avance tecnológico fuera lineal. Hoy, una década después, se puede obtener el genoma propio en unos pocos días. Además, lo que costó unos 3.000 millones de dólares de 1990, pronto costará no más de 100 dólares. Pero lo más importante es que, al estar actualmente digitalizado el genoma, los avances en biología se aceleran a un ritmo exponencial. La biología se contagia de la informática. Por lo tanto, la capacidad para trabajar en temas médicos aumenta geométricamente, abriendo la perspectiva de una prolongación sustancial de la vida.

La tecnología, con todo esto, es exponencial. Y no lo digo yo. Lo dice Gordon Moore. Gordon Moore, cofundador de Fairchild Semiconductor e Intel, publicó en 1965 un documento en el que afirmaba que el número de componentes por circuito integrado se duplicaría cada año durante la próxima década. En 1975, revisó su pronóstico y dijo que el número de componentes ahora se duplicaría cada dos años. Esto se conoció como la Ley de Moore. Y se ha cumplido durante varias décadas. Más importante aún, es que la Ley de Moore ha sido una parte muy crítica de la fabricación y el diseño de chips. Los investigadores de AMD e Intel siempre han establecido metas y objetivos basados en la Ley de Moore, y los ordenadores también se han vuelto más pequeños y más rápidos debido a los avances en los diseños de chips forzados por la Ley de Moore. Así, más que una predicción, la Ley de Moore se ha convertido en un objetivo, un estándar, por así decirlo, que los fabricantes pretenden lograr.

Lo que hizo posible esta dramática explosión en la complejidad del circuito fue el tamaño cada vez menor de los transistores a lo largo de las décadas. Medido en milímetros a fines de la década de 1940, las dimensiones de un transistor típico a principios de 2010 se expresaron más comúnmente en decenas de nanómetros (un nanómetro es una milmillonésima parte de un metro), un factor de reducción de más de 100.000. Las características del transistor que miden menos de una micra (un micrómetro o una millonésima de metro) se alcanzaron durante la década de 1980, cuando los chips dinámicos de memoria de acceso aleatorio (DRAM) comenzaron a ofrecer capacidades de almacenamiento de megabytes. En los albores del siglo XXI, estas características se acercaban a 0.1 micras de ancho, lo que permitió la fabricación de chips de memoria de gigabytes y microprocesadores que operan a frecuencias de gigahercios.

Podemos ver la verdadera importancia de la ley extrapolándola a otros ámbitos. Si se siguiera en el campo del automóvil, un coche haría ahora más de 320.000 kilómetros con algo menos de cuatro litros de gasolina, y si el precio de un rascacielos disminuyera al ritmo de la Ley de Moore, una persona podría comprarlo por menos del coste de un PC actual. Si los precios de las viviendas disminuyeran en la misma proporción que los transistores, una persona podría comprar una casa al precio de un caramelo. Casi nada.

No sé cuál fue tu primer ordenador, pero, pero si piensas en ello verás que la ley de Moore y su exponencialidad se ha ido cumpliendo. Y si estás pensando que llegará a un limite, te digo que no será así. Cuando los chips de silicio lleguen al final cambiaremos a los de grafeno, después habrá otra cosa, y así hasta el fin de los días.